年複合成長率

年複合成長率常在新聞或理財書籍中看到, 今天在寫 "看懂新聞 2" 的閱讀筆記時, 剛好看到這詞彙, 找了一下網路資料 (如下), 原來就是用複利的觀念來看成長率, 複利公式 :

FV=PV(1+i)**n          終值=初值(1+利息)**周期

年複合成長率就是反求複利公式中的利息 :

i=(FV/PV)**(1/n)-1  

也就是終值除以初值, 開 n 次方後, 再減 1 即得.

例如台積電的損益表, 2003 年營收為 2030 億, 2012 年已成長為 5063 億, 平均每年成長 (5063-2030)/10=303.3 億, 平均成長率為 303.3/2030=14.94%, 十年來其年複合成長率為 9.41%. 可見平均成長率會比較大, 保險業務員常拿平均成長率來跟客戶說利息有多高, 但以年複合成長率來算, 就沒這麼高了.

我把這公式寫成 PHP 程式如下 :

年複合成長率 : http://mybidrobot.allalla.com/finance/cagr.php [看原始碼]

$PV=(float)$_REQUEST["PV"];
$FV=(float)$_REQUEST["FV"];
$n=(float)$_REQUEST["n"];
if ($PV != 0 && $n != 0) {
    $cagr=round((pow($FV/$PV,1/$n)-1)*100,2);
    echo "初值=$PV<br>終值=$FV<br>周期=$n<br>".
             "年複合成長率=$cagr%<br>".
             "<input type='button' value='回上一頁' ".
             "onclick='history.go(-1)'>";
     }
else {      
     echo "初值與周期不可為 0<br>".
              "<input type='button' value='回上一頁' ".
              "onclick='history.go(-1)'>";;
      }

參考資料 :

** 請問什麼是年複合成長率(CAGR, Compound Annual Growth Rate) ？

** 複利