OpenAI API 儲值 10 美元

昨天用 LINE 串接測試 OpenClaw 生圖, 發現它特別吃 token, 幾番生圖下來就把剩餘的 3.5 美元吃光, 檢視 OpenAI 的 Billing 頁還欠 0.24 美元 : 

不過用光了也好, 反正去年 10 月儲值 5 美元後一直沒在用, 是最近玩 OpenClaw 才有用, 一年到期如果沒用完會被沒收. 按 "Buy credits" 鈕可再儲值, 考量後續還有很多測試要做, 所以這回儲值 10 美元 (現在最低要儲值 6 美元了) : 

扣掉欠債 0.24 美元, 剩下 9.76 美元, 刷 LINE Pay 卡支付 :

役男線上申請短期出境

因 11/23~11/28 要帶爸前往京都賞楓, 二哥那時論文口考應該完成了, 可以一起去看看. 想起五月去沖繩時, 小姨子與高中剛畢業外甥同去, 在機場報到時有提到役男服役前出國旅遊要先申請, 出境時要連同護照給移民署那關檢查, 今天打電話詢問區公所兵役課, 原來是要在出國前去內政部役政司網站申請後下載 pdf 檔列印 (因效期為一個月, 不要太早去填, 建議出國前兩周~三天前去申請) : 

# https://dca.moi.gov.tw/

按底下的 "進入役政司" 鈕 :

拉到最底下, 按 "役男線上申請短期出境線上申請" 鈕 : 

按 "" : 

拉到最底下, 勾選 "完全同意與了解上述事項" 後按 "進入填寫頁面" 鈕 : 

 

填寫完畢按 "確定送出" 即可 :

11/23 出國大約 11/5~11/20 之間去填寫即可, 核准後下載 pdf 列印出來出境時要提交. 

好書 : 活用數學交易選擇權

昨天整理臥房書櫃, 找到這本 2009 年買的書 (天啊! 17 年前), 拍拍灰塵後翻閱, 發現當時只看了前兩章就擱下了 (滿滿的數學呵呵). 此書為寰宇出版, 藍子軒翻譯自 C. B. Reel 於 2005 年出版的 "The Mathematics od Options Trading", 書附光碟一片, 內有兩個 Windows 程式 Expectation.exe 與 DailyCheck.exe, 這種 32 位元的舊軟體在目前 PC 上可能已無法執行. 

雖然是年代久遠的老書了, 但其中第 2~5 章介紹的是不隨時間改變的選擇權底層數學原理部分 (機率論, 部位管理與敏感度模型等), 在過去的幾十年並未變動值得一讀 :

• 第二章 : Statistics, Probability, and Other Wonders (統計, 機率與其他好用的數學工具)
  建立選擇權交易必備的統計學基礎, 包含常態分佈, 標準差與報酬機率分配, 偏態與峰態 (解釋為何市場實際波動往往有肥尾 (Fat tails) 而非完美的常態分佈. 學習目標是在撰寫 Python 模型或分析回測時能深刻理解底層分佈假設與真實市場的落差. 
• 第三章 : Visualizing Option Structures and Strategies (將選擇權的架構與策略圖形化)
  用圖形化與代數化方式來解析選擇權基本組合. 此章重點內容為探討買賣雙方在不同履約價下的損益平衡點 (Breakeven) 與風險邊界, 並透過代數公式表示各類價差單 (Vertical Spreads 等) 的線性/非線性回報輪廓.
• 第四章 : Mathematical Expectation and Optimal Position Size (數學期望值與最佳部位規模)
  這是本書含金量最高的一章, 聚焦於解決 "該不該進場" 與 "該壓多少資金" 的問題. 學習重點有二 : 
• 數學期望值 (Mathematical Expectation / EV) :
  如何將各價格區間的發生機率與損益加權, 計算一筆策略的長期期望回報.
• 部位規模控制 (Position Sizing) :
  借鑑凱利準則 (Kelly Criterion) 與資金管理邏輯, 說明即使期望值為正, 重倉或滿倉依然可能因為連續回撤而爆倉 (破產風險 Risk of Ruin). 
• 第五章 : Volatility and Sensitivity to Change (波動率與敏感度分析)
  拆解選擇權定價靈魂-波動率與希臘字母, 這是所有衍生品定價模型的基石, 不論是用 Black-Scholes 還是進階的二項樹模型, 其原理都一樣, 主要介紹下列內容 :
• 歷史波動率 (HV) 與隱含波動率 (IV) 的計算差異.
• Delta, Gamma, Theta, Vega 的數學定義與動態連動.
• 波動率隨時間流逝對價內/價外選擇權的時間價值衰減影響.

其餘探討市場結構與實務工具的章節則已過時. 我叫 Gemini 列舉此書過時與未討論的課題摘要如下 : 

• 目前市場交易量極大比例集中在 0DTE (零日到期期權) 與 Weekly Options (每週選擇權), 它們的 Gamma 暴衝與日內波動特性, 在傳統按月結算的架構下並未涉及. 
• 現代造市商與交易員對厚尾風險 (Tail Risk), 跳躍擴散模型 (Jump-Diffusion), 局部/隨機波動率模型 (如 Heston Model) 的依賴度極高, 而這本書則假設波動率對稱或簡化處理. 
• 2005 年的書通常使用靜態試算表 Excel/VBA 或手動計算, 現代量化交易與分析幾乎全面採用 Python 的 scipy, numpy 或 pyql / QuantLib 等函式庫. 

實作方面, 歐萊禮 Yves Hilpisch 寫的 Python for Finance 會更實用. 至於這本老書, 我希望能在明年春節前看完 2~5 章. 

OpenClaw 學習筆記 : 在樹莓派 Pi 4 安裝 OpenClaw (十)

本篇旨在記錄 LINE 頻道無法傳出圖片問題. 本系列全部測試文章索引參考 :

# OpenClaw 學習筆記索引

在前一篇測試中, 我們利用 ngrok 提供的 https 網址, 在後面添加 /line/webhook 做為 Webhook, 當 LINE 訊息伺服器接到使用者訊息時便會透過 tunnel 穿透, 將訊息轉發到樹莓派 Pi 4 的 LINE 頻道模組處理 (利用 Webhook 網址), 利用雲端 LLM 做出回應. 

實測發現, 將串接 OpenClaw 的 LINE 官方帳號加為好友後, 文字對話都沒問題, 但若叫它生成一張圖片, 回應說生好了, 但實際上卻沒傳回圖片 :

但改用 Telegram 叫小龍蝦生圖都沒問題 : 

在 Telegram 中測試生圖, 要求它要傳回圖片在本機中儲存的位置, 發現是放在 /home/pi/.openclaw/media/tool-image-generation/ 下 :

檢視 ~/.openclaw/media/tool-image-generation/ 下確實有生成的 png 圖檔 : 

pi@pi4b:~ $ ls -l ~/.openclaw/media/tool-image-generation/   

總用量 8900

-rw-r--r-- 1 pi pi 1453948  9月 22 11:15 cute_cat_2026-09-22---90b5cdfd-1323-44aa-80e7-0f6d1c7447c7.png

-rw-r--r-- 1 pi pi 1747312  9月 22 09:25 cute-cat-2026-09-22---c4514317-ab31-43c0-a704-87be7e66a547.png

-rw-r--r-- 1 pi pi 1374420  9月 22 10:33 cute-cat-512-source---d8bf61db-7b4d-4d4e-bc4c-824d46712638.png

-rw-r--r-- 1 pi pi  330464  9月 22 10:33 cute-cat-512x512.png

-rw-r--r-- 1 pi pi 1739107  9月 22 07:25 cute-cat-good-morning-2026-09-22---00e8e57b-f025-441a-b508-0d4131d617fa.png

-rw-r--r-- 1 pi pi 2459908  9月 21 16:33 cute_cat_good_morning---410cab78-268a-41d8-ab89-bc5311fea110.png

這樣就排除了模型有無生成圖片的疑問, 與 Gemini/M365 Chat/ChatGPT 討論, 推測可能是  OpenClaw 的 LINE Connector 收到圖片檔案路徑後不知道如何把本機檔案轉成 LINE Image Message, 所以只送出文字回覆, 而 Telegram 的 Connector 則能直接上傳該檔案, 所以看來並非 OpenClaw 設定有問題, 而是此版本的 LINE connector 有 bug, 或者傳出圖片為待實作功能. 

想要再生成圖片卻出現錯誤 :

意思是我的 OpenAI API 額度不足, 進入 OpenAI 的 Usage 頁面查詢, 果真之前買的 credit 被這兩天的生圖測試用光啦 :

看來要再課金才能繼續用啦!

PChome 購買鎧俠 128GB 隨身碟 x 2

晚上滑臉書時看到 PChome 廣告, 鎧俠 128GB 隨身碟兩支 699 元, 幾乎是買一送一 (查 momo 一支要 799 元), 下單買了一組 :

# KIOXIA 鎧俠U366 USB3.2 Gen1 128GB 隨身碟 二入組 $699

刷 momo 卡 699 元. 這兩顆隨身碟打算用來插在 Mapleboard 後面當下載碟用. 

鎧俠為日本廠, 其產品特點 CP 值高, 讀取速度還可以, 但寫入速度則偏慢.

OpenClaw 學習筆記 : 在樹莓派 Pi 4 安裝 OpenClaw (九)

在前一篇測試中, 我們已經完成 OpenClaw 的 Telegram 頻道連接, 先在手機 Telegram App 建立一個聊天機器人, 然後在 OpenClaw 設定中, 透過私人互動政策 (DM Policy) 中的配對 (pairing) 方式, 開啟手機 Telegram 與 OpenClaw 的溝通管道, 允許我們利用 Telegram App 與 OpenClaw 互動. 本篇則是要來開啟 LINE App 的頻道連接. 

與 Telegram 不同的是, LINE 並非 OpenClaw 內建支援的頻道, 必須透過外掛與 Webhook 來串接. 如果在用 openclaw configure 指令進行頻道設定時選擇 LINE 

本系列全部測試文章索引參考 :

# OpenClaw 學習筆記索引

1. 建立 LINE 官方帳號 : 

LINE Bot 聊天機器人是透過 LINE 官方帳號運作的, 首先到 LINE 官方帳號管理網站, 用自己的 LINE 帳號登入後來建立一個 LINE 官方帳號 : 

# https://manager.line.biz 

我以前已經建立過 LINE 官方帳號, 所以直接按 "LINE 帳號" 鈕登入即可; 若從未建立過 LINE 官方帳號就按最底下的超連結去先建立提供者 (Provider) 與頻道 (Channels) 後再來建立 LINE 官方帳號, 參考 :

# Python 學習筆記 : LINE Bot 開發 (一) 註冊 LINE Messaging API 服務

輸入 LINE 帳號的 Email 與密碼登入 LINE 官方帳號網頁 : 

登入成功後會顯示已經建立過的 LINE 官方帳號一覽表 :

這些既有的官方帳號都是我以前測試 LINE 聊天機器人時建立的, 參考 :

# LINE Bot 學習筆記索引

按左方導覽列的 "建立" 來新增與樹莓派 Pi 4 上的 OpenClaw 對話用的官方帳號, 填寫官方帳號名稱 (會顯示在聊天室, 注意字數須小於 20 字元) 與 Email 等欄位後按底下的 "確定" 鈕 : 

取消勾選底下的 "將 LINE 商家報加入好友" 後按 "完成" 鈕 :

按 "前往 LINE Official Account Manager" 鈕進入此官方帳號管理頁面 : 

按 "同意" 鈕 :

按 "了解並繼續使用" 鈕 : 

按 "下一步" 鈕 :

按 "前往主頁" 鈕進入此新建官方帳號管理頁面 :

LINE 官方帳號建立起來後, 這時手機 LINE 聊天室也會收到來自此帳號發出的訊息 : 

2. 啟用 Messaging API : 

上面我們建立了一個新的 LINE 官方帳號, 準備來與 OpenClaw 的 LINE 頻道串接, 接下來須啟用 Messaging API 才能讓 LINE Bot 動起來. 

按此 LINE 官方帳號 Pi4 OpenClaw 主頁 (見上兩張圖) 右上角的 "設定" 鈕進入設定頁面, 按左上角導覽列的 Messaging API :

按 "啟用 Messaging API " : 

因我以前測試 LINE Bot 時就已建立服務提供者, 所以就勾選現成的 "小狐狸事務所" 後按 "同意" 鈕 :

隱私權這部分直接按 "確定" 鈕跳過 : 

按 "同意" 鈕啟用此官方帳號之 Messaging API 功能 :

啟用完成頁面如下, 先分別按兩個複製鈕將 Channel ID 與 Channel secret 貼到檔案中保存起來備用, 然後將之前 ngrok 產生的 https 網址後面添加 /line/webhook 後貼到 Webhook 欄位後按 "儲存" : 

當 LINE 訊息伺服器收到使用者發的訊息時, 就會將其送到這個 Webhook 網址, ngrok 伺服器收到後會利用隧道穿透將其轉發到樹莓派的 18789 埠, 也就是 OpenClaw 的 Gateway 處理. 

接下來按左邊導覽列的 "回應設定", 開啟 Webhook 與關閉其他項目 (加入好友的歡迎訊息打開也無妨) :

3. 取得 Access token :   

Access token 不是放在官方帳號的網站, 而是放在 LINE 開發者網站, 可以點擊 Messaging API 頁面 (前兩張圖, 複製 Channel 資訊與填 Webhook 網址那頁) 底下的 "LINE developer console" 連結或直接按底下連結 : 

# https://developers.line.biz/ 

但我登入相同 LINE 帳號卻沒看到新建立的官方帳號 Pi4 OpenClaw : 

檢查 Provider 與帳號都是相同的, 詢問 Gemini 緣故, 它說可能是 Recently visited channels (最近瀏覽) 快取尚未建立所致, 可以將 Channel ID 代入下面網址即可進入該官方帳號的 LINE developer 網頁 :

# https://developers.line.biz/console/channel/<你的Channel_ID>/messaging-api

往下拉到底端就可看到 Channel access token 項目, 按底下的 "Issue" 鈕即可產生 token (若外洩可按 Reissue 鈕重新產生), 將其複製到文字檔中保存備用 :

4. 串接 LINE 頻道 :   

前面我們已建立 OpenClaw 專用的 LINE 官方帳號, 取得 LINE 官方帳號的 channel access token 與 channel secret, 接下來要透過 ngrok 提供的 https 網址 (webhook) 將 LINE 官方帳號串接到 OpenClaw. 以前舊版的 OpenClaw 未內建 LINE 的頻道模組, 須另行安裝 LINE 外掛後才能串接, 但新版 OpenClaw (我安裝的是 2026.7.1-2) 已將安裝外掛內建於 openclaw configure 設定中.

如同設定 Telegram 頻道那樣, 在終端機下 openclaw configure 指令 :

pi@pi4b:~ $ openclaw configure    

由於我們的 OpenClaw 是安裝於本地的樹莓派, Gateway 選擇預設的 Local 後按 Enter :

按向下鍵移到 Chnnels 按 Enter 點選頻道設定 :

選擇 Add or update channels 按 Enter : 

按向下鍵移動到 LINE (Messaging API) 按 Enter : 

這時 OpenClaw 會自動去下載與安裝 LINE 外掛 : 

安裝完成後接下來要求輸入 Channel access token, 按 Enter  :

複製前面儲存於文字檔的 Channel access token 貼上後按 Enter :

接著要求輸入 channel secret :

複製上面儲存於文字檔的 channel secret 貼上後按 Enter :

完成後又會回到 Channel 選單, 按向下鍵移到最底下, 選擇 "完成" 按 Enter 跳出頻道設定 :

選擇 No 的預設配對模式 (只有配對成功, 通過核准的帳號才能與 OpenClaw 對話) 按 Enter :

向下移動到最底下的 Done 按 Enter 結束設定 : 

這樣就完成 LINE 頻道的串接, 這時在 LINE 開發者網站的 Messaging API 頁面按下 Webhook 網址下的 Verify 鈕, 若顯示 Success 表示串接成功 :

5. LINE 頻道配對 :   

上面設定 LINE 頻道時, 我們在私人互動政策 (DM Policy) 上選擇預設的 No, 表示使用配對方式允許取得配對碼的使用者可與 OpenClaw 私訊對話. 只要在手機 LINE App 搜尋我的 OpenClaw 官方帳號後將其加為好友, 然後發出第一個對話例如 "你好", OpenClaw 就會回應一組配對碼 :

將此配對碼代入下列指令, 貼到樹莓派終端機即可完成配對 : 

openclaw pairing approve line <配對碼>

pi@pi4b:~ $ openclaw pairing approve line MZ3CSU58  

│

◇  

OpenClaw 2026.7.1-2 (0790d9f)

I've survived more breaking changes than your last three relationships.

Approved line sender U94d935ed0302803f50469604663eca30.

這樣就完成 OpenClaw LINE 頻道與 LINE 官方帳號的配對了, 可以用此 LINE 官方帳號與樹莓派上的 OpenClaw 開始進行對話, 先來問問台達電股價 : 

只要 ngrok 沒斷線, LINE 頻道就能被 LINE 訊息伺服器找到, 對話就能一直持續下去.