大自然與費伯納西數列

為了準備下週姊姊3年4班晨光教學, 找到一個很棒的網站, 順便把大意翻成中文.

(最近因為梅雨季陰晴不定, 我已一個月向展穗老師告假, 沒辦法趕上晨光時間.)

參考網站 : http://www.bloggers.it/paolog/fibonacci-numbers-nature.htm

翻譯如下

花瓣 :

    * 3 petals: lily, iris

    * 5 petals: buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia)

    * 8 petals: delphiniums

    * 13 petals: ragwort, corn marigold, cineraria,

    * 21 petals: aster, black-eyed susan, chicory

    * 34 petals: plantain, pyrethrum

    * 55, 89 petals: michaelmas daisies, the asteraceae family

    * 3 瓣: 百合, 鳶尾花

    * 5 瓣: 毛莨, 野薔薇, 翠雀, 耬斗菜
    * 8 瓣: 飛燕草, 大波斯菊

    * 13 瓣: 狗舌草, 萬壽菊, 瓜葉菊

    * 21 瓣: 紫莞, 多毛金光菊, 菊苣

    * 34 瓣: 車前草, 除蟲菊

    * 55, 89 瓣: 米迦樂菊, 紫莞科植物

費伯納西, 1170 年生於義大利比薩, 1240 年卒. 全名 Leonardo of Pisa, or Leonardo Pisano in Italian

他自稱 Fibonacci, 這是 Filius Bonacci 的縮寫, 意思是 "son of Bonacci", 因為他父親名叫 Bonacci.

父親為任職北非之海關官員, 因此費伯納西是在北非受教於摩爾人長大.

後遍遊地中海沿岸, 認識許多來往商旅並從中學得印度-阿拉伯數字系統與算術, 現代十進位的 0~9 與小數點算數系統, 就是費伯納西等人將其傳入歐洲的.

他的著作 Liber Abbaci (Book of Ccalculating) 中所介紹的十進位系統四則運算法, 就是今天我們在小學數學課裡所學的基本算術.

費伯納西數列 :

Fibonacci series: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... 

規則 : f1 = f2 = 1 , fn+1 = fn + fn-1

相鄰費氏數列之比值會隨著數值越大而向黃金切割收斂 Golden Section=0.618033989

黃金切割的倒數剛好等於1 加上自己 (倒數後小數部份相同)

1/GS = 1 + GS

費伯納西數列與巴斯卡三角形:

費伯納西數列與很早之前 B. Pascal 所研究的巴斯卡三角形(古中國的數學家楊暉更早) 有直接關聯.

巴斯卡三角形斜列數字相加就會得出費伯納西數列.

植物的生長大多遵循費伯納西數列與黃金比例, 原因是這樣的成長方式最有效率 (efficiency).

例如 : 松樹樅樹的毬果, 鳳梨的皮紋, 棕梠樹幹的條紋, 樹葉繞莖的排列方式等等.